mathe📚 Le cours — Dérivation — Fonction dérivée
Imagine que tu étudies le mouvement d'une voiture. À chaque instant, sa vitesse change. La dérivation, c'est justement l'outil mathématique qui nous permet de calculer cette 'vitesse de changement' instantanée pour n'importe quelle fonction. Plus formellement, la fonction dérivée, notée f'(x), nous donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x. En d'autres termes, elle décrit la pente de la courbe à chaque point. Si f'(x) est positive, la fonction f 'monte' (elle est croissante). Si f'(x) est négative, f 'descend' (elle est décroissante). Si f'(x) est nulle, c'est un point où la fonction atteint un 'sommet' ou un 'creux' (un extremum local). La maîtrise de la dérivation est essentielle pour l'étude de fonctions, l'optimisation et la modélisation en sciences.
- Appliquer la règle de dérivation pour chaque terme de type ax^n : (ax^n)' = a * n * x^(n-1).
- Dériver le terme de type ax : (ax)' = a.
- Dériver le terme constant : (c)' = 0.
- Combiner les résultats pour obtenir la fonction dérivée f'(x).
- Réécrire le terme 1/x sous la forme x^(-1) pour appliquer la règle de puissance.
- Appliquer la règle de dérivation (ax^n)' = a * n * x^(n-1) pour chaque terme.
- Simplifier l'expression obtenue, en convertissant x^(-2) en 1/x^2.
🔥 Exercices d'entraînement
Dérive la fonction k(x) = (2x + 1) * sqrt(x). (Indice : Pense à la forme x^n et à la règle du produit (uv)' = u'v + uv'.)
Correction complète disponible...
Exercice de brevet / bac...
Correction étape par étape...
📄 Fiche de révision PDF
Téléchargez la fiche de révision complète sur Dérivation — Fonction dérivée au format PDF...
Tu n’as toujours pas compris dérivation ?
Prends un cours particulier avec un prof Tomathe
et progresse vraiment en maths.
Déjà inscrit ? Se connecter
❓ Questions fréquentes
À quoi sert concrètement la dérivation en maths ?
La dérivation permet de déterminer la pente d'une courbe en chaque point, ce qui est crucial pour étudier les variations d'une fonction (croissance, décroissance), trouver ses extremums (maximums/minimums) et résoudre des problèmes d'optimisation (minimiser des coûts, maximiser des profits).
Est-ce que toutes les fonctions sont dérivables ?
Non, toutes les fonctions ne sont pas dérivables partout. Pour qu'une fonction soit dérivable en un point, elle doit y être continue et ne pas avoir de 'point anguleux' (comme la fonction valeur absolue en 0) ou de tangente verticale. En 1ère Spé, tu travailleras principalement avec des fonctions dérivables sur leurs domaines de définition.