mathe📚 Le cours — Développement et factorisation
Le développement et la factorisation sont comme les deux faces d'une même pièce : l'un est l'inverse de l'autre. **Développer** une expression, c'est transformer un produit en une somme ou une différence. Imagine que tu "ouvres" une parenthèse en distribuant le terme qui est devant. La formule clé est la distributivité : k(a + b) = ka + kb. Cela te permet de simplifier des calculs ou de préparer une équation à résoudre. **Factoriser** une expression, c'est l'opération inverse : transformer une somme ou une différence en un produit. C'est comme "fermer" une parenthèse. Tu cherches un facteur commun (un nombre, une lettre, ou même une expression entre parenthèses) qui est présent dans tous les termes de ton expression, puis tu le mets "en facteur" devant une parenthèse. La formule est ka + kb = k(a + b). La factorisation est super utile pour résoudre des équations produit-nul ou simplifier des fractions algébriques. Maîtriser ces deux techniques est fondamental pour la suite de ton parcours en mathématiques !
- Appliquer la distributivité : multiplier 3 par x et 3 par 5.
- Écrire les produits séparément.
- Simplifier l'expression.
- Chercher le plus grand facteur commun entre 7y et 21. (21 = 7 × 3, donc 7 est le facteur commun).
- Mettre le facteur commun devant une parenthèse et écrire ce qui reste à l'intérieur.
🔥 Exercices d'entraînement
Développe puis factorise au maximum l'expression : (2x + 1)² - 9x²
Correction complète disponible...
Exercice de brevet / bac...
Correction étape par étape...
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❓ Questions fréquentes
Pourquoi développe-t-on ou factorise-t-on des expressions ?
On développe pour transformer un produit en somme, souvent pour simplifier des calculs, regrouper des termes, ou résoudre des équations où les inconnues sont dans des parenthèses. On factorise pour transformer une somme en produit, ce qui est crucial pour résoudre les équations produit-nul (où un produit est égal à zéro) ou pour simplifier des fractions.
Y a-t-il des 'formules magiques' pour développer et factoriser ?
Oui, en plus de la distributivité simple (k(a+b)), tu vas apprendre cette année les 'identités remarquables' comme (a+b)² ou (a-b)². Ce sont des formules qui te permettent de développer ou factoriser plus rapidement certains types d'expressions complexes. Elles sont très puissantes !