mathe📚 Le cours — Équations et inéquations
Une équation est une égalité qui contient une ou plusieurs inconnues (souvent représentées par 'x'). Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie. L'idée principale est de maintenir l'équilibre : tout ce que tu fais d'un côté du signe '=' doit être fait de l'autre côté. Si tu ajoutes 5 à gauche, tu dois ajouter 5 à droite. Si tu divises par 2 à gauche, tu divises par 2 à droite. Le but est d'isoler l'inconnue. Une inéquation ressemble à une équation, mais au lieu d'un signe '=', elle contient un signe d'inégalité (<, >, ≤, ≥). Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de l'inconnue qui vérifient l'inégalité. Les règles sont les mêmes que pour les équations, avec une exception cruciale : si tu multiplies ou divises les deux côtés de l'inéquation par un nombre négatif, tu dois inverser le sens de l'inégalité ! C'est un piège classique à éviter. Les solutions sont souvent un intervalle de nombres.
- Ajoute 7 aux deux côtés de l'équation : 3x - 7 + 7 = 11 + 7
- Simplifie : 3x = 18
- Divise les deux côtés par 3 : 3x / 3 = 18 / 3
- Soustrait 5 aux deux côtés : -2x + 5 - 5 < 15 - 5, ce qui donne -2x < 10
- Divise les deux côtés par -2. Attention, comme tu divises par un nombre négatif, inverse le sens de l'inégalité : -2x / -2 > 10 / -2
🔥 Exercices d'entraînement
Un vigneron possède deux parcelles. La première contient 300 pieds de vigne et il en plante 20 de plus chaque année. La seconde contient 500 pieds mais subit des pertes et en perd 10 chaque année. Dans combien d'années le nombre de pieds de vigne de la première parcelle sera-t-il supérieur ou égal à celui de la seconde ?
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❓ Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une équation et une inéquation ?
Une équation utilise un signe d'égalité (=) et cherche une valeur précise pour l'inconnue. Une inéquation utilise un signe d'inégalité (<, >, ≤, ≥) et cherche un ensemble de valeurs pour l'inconnue, souvent un intervalle.
Pourquoi doit-on inverser le signe dans une inéquation quand on multiplie ou divise par un nombre négatif ?
C'est une propriété fondamentale des inégalités. Si tu prends une inégalité vraie comme 2 < 5 et que tu multiplies par -1, tu obtiens -2 > -5. Le sens a changé. Pense à la droite numérique : multiplier par un négatif 'inverse' l'ordre des nombres.