Découvre les Fonctions : La Base des Maths en 2nde !

📚 Le cours — Fonctions — Généralités

Imagine une fonction comme une machine à transformer les nombres. Tu lui donnes un nombre d'entrée (appelé 'antécédent'), elle le 'traite' selon une règle précise, et te renvoie un unique nombre de sortie (appelé 'image'). Par exemple, si ta machine 'multiplie par 2', l'antécédent 3 donne l'image 6. On note souvent une fonction par une lettre comme 'f', 'g' ou 'h'. L'image d'un antécédent x par la fonction f est notée f(x). On dit que y est l'image de x par f, ou que x est un antécédent de y par f. L'ensemble de tous les nombres x pour lesquels on peut calculer une image est l'ensemble de définition de la fonction. C'est un concept fondamental en mathématiques qui te permettra de modéliser et d'analyser une multitude de phénomènes, des trajectoires d'objets aux variations de prix.

Exemple 1

Soit la fonction f définie par f(x) = 2x + 5. Calcule l'image de 3.

On remplace x par 3 dans l'expression de f(x).
f(3) = 2 * 3 + 5
On effectue le calcul.

✅ f(3) = 11. L'image de 3 par la fonction f est 11.

Exemple 2

Soit la fonction g définie par g(x) = x² - 1. Détermine l'(les) antécédent(s) de 8.

On pose l'équation g(x) = 8, soit x² - 1 = 8.
On résout l'équation pour trouver x.

✅ x² - 1 = 8 => x² = 9 => x = 3 ou x = -3. Les antécédents de 8 par la fonction g sont 3 et -3.

🎯 Testez-vous

Pour la fonction h(x) = x - 7, quelle est l'image de -2 ?

🔥 Exercices d'entraînement

On considère la fonction k définie par k(x) = (x + 3) / (x - 2). Quel est l'ensemble de définition de cette fonction ? Peut-on trouver des antécédents pour k(x) = 1 ?

Correction complète disponible...

Exercice de brevet / bac...

Correction étape par étape...

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❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre f(x) et y ?

f(x) est une notation pour l'image d'un nombre x par la fonction f. On écrit souvent y = f(x) pour dire que 'y' représente cette image. Donc, ils désignent la même chose : la valeur de sortie de la fonction pour l'entrée x.

Comment savoir si une courbe est une fonction ?

Une courbe représente une fonction si chaque droite verticale ne coupe la courbe qu'en un seul point. Cela garantit qu'à chaque antécédent x, il correspond une unique image y.