mathe📚 Le cours — Fonctions linéaires et affines
Les fonctions sont des outils super pratiques en maths pour décrire des relations. Imagine que tu donnes un nombre en "entrée" (souvent appelé x) et la fonction te renvoie un nombre en "sortie" (souvent appelé f(x)), suite à une règle de calcul. Une **fonction affine** a toujours la forme **f(x) = ax + b**. Ici, 'x' est ton nombre d'entrée. 'a' est appelé le **coefficient directeur** (ou la pente), il indique comment la fonction "monte" ou "descend". 'b' est l'**ordonnée à l'origine**, c'est la valeur de f(x) quand x=0. La représentation graphique d'une fonction affine est une **droite**. Une **fonction linéaire** est un cas particulier de fonction affine. Elle a la forme **f(x) = ax**. C'est comme une fonction affine où 'b' est égal à 0. Sa particularité ? Sa droite passe toujours par l'origine du repère (le point (0,0)). C'est super utile pour les situations de proportionnalité ! Comprendre ces fonctions te permettra de résoudre plein de problèmes concrets.
- Identifier le coût fixe (b) et le coût horaire (a).
- Écrire la formule de la fonction affine C(x) = ax + b.
- Calculer le coût pour x = 3,5 heures en remplaçant x dans la formule.
- Identifier le coefficient de proportionnalité (a) : la vitesse.
- Écrire la fonction linéaire D(t) = at.
- Convertir le temps en heures et calculer la distance pour t = 2,25 heures.
🔥 Exercices d'entraînement
La droite représentative d'une fonction affine f passe par les points A(3, 10) et B(5, 16). Trouve l'expression de cette fonction f(x).
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Exercice de brevet / bac...
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❓ Questions fréquentes
C'est quoi la différence entre une fonction linéaire et une fonction affine ?
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b. Une fonction linéaire est un cas particulier d'affine où b=0, donc f(x) = ax. Graphiquement, la droite d'une fonction linéaire passe toujours par l'origine du repère (0,0), tandis que celle d'une fonction affine ne le fait que si b est nul.
Comment trouver le coefficient directeur 'a' d'une fonction affine si j'ai deux points ?
Si tu as deux points A(x1, y1) et B(x2, y2) par lesquels passe la droite, le coefficient directeur 'a' se calcule par la formule : a = (y2 - y1) / (x2 - x1). C'est la "pente" de la droite, qui représente de combien y varie quand x augmente de 1.