mathe📚 Le cours — Géométrie analytique — Repères
Un repère est comme un système de coordonnées GPS pour le plan. Il est composé d'une origine O (le point de départ), et de deux axes gradués : l'axe des abscisses (souvent horizontal, noté x') et l'axe des ordonnées (souvent vertical, noté y'). Ensemble, ces axes nous permettent de donner une adresse unique à chaque point du plan sous forme de coordonnées (x; y). L'abscisse (x) indique la position horizontale par rapport à O (vers la droite si positif, vers la gauche si négatif). L'ordonnée (y) indique la position verticale (vers le haut si positif, vers le bas si négatif). En Seconde, tu travailleras principalement avec des repères orthonormés. Cela signifie que les deux axes sont perpendiculaires entre eux (ils forment un angle droit) et que l'unité de longueur est la même sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées. C'est essentiel pour faire des calculs de distance ou de milieu de segment sans distorsion. Le repère est souvent noté (O; I, J) où les vecteurs OI et OJ indiquent les directions et les unités.
- Trace un repère orthonormé : deux axes perpendiculaires, gradués régulièrement et avec la même unité sur chaque axe, partant de l'origine O(0; 0).
- Pour le point A(2; 3) : pars de l'origine O, déplace-toi de 2 unités vers la droite sur l'axe des abscisses (car x=2) puis monte de 3 unités parallèlement à l'axe des ordonnées (car y=3). Place le point A.
- Pour le point B(-1; 2) : pars de l'origine O, déplace-toi de 1 unité vers la gauche sur l'axe des abscisses (car x=-1) puis monte de 2 unités parallèlement à l'axe des ordonnées (car y=2). Place le point B.
- Pour le point P : 3 unités à droite signifie que son abscisse x est positive, donc x=3. 1 unité en dessous signifie que son ordonnée y est négative, donc y=-1. Les coordonnées de P sont (3; -1).
- Pour le point Q : 2 unités à gauche signifie que son abscisse x est négative, donc x=-2. 3 unités en dessous signifie que son ordonnée y est négative, donc y=-3. Les coordonnées de Q sont (-2; -3).
🔥 Exercices d'entraînement
Dans un repère orthonormé (O; I, J), on donne les points A(3; 2) et B(-1; 5). 1. Détermine les coordonnées du milieu M du segment [AB]. 2. Calcule la distance AB.
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❓ Questions fréquentes
C'est quoi la différence entre un repère orthogonal et un repère orthonormé ?
Un repère orthogonal a des axes qui sont perpendiculaires (à angle droit), mais les unités de longueur sur chaque axe peuvent être différentes. Un repère orthonormé est à la fois orthogonal ET les unités de longueur sur l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées sont égales.
Pourquoi on utilise les repères en maths ?
Les repères nous permettent de transformer des problèmes de géométrie (avec des figures et des positions) en problèmes d'algèbre (avec des nombres et des calculs). C'est beaucoup plus précis et permet de résoudre des questions comme calculer des distances, trouver des milieux de segments ou prouver des alignements de points, juste en manipulant des coordonnées.