La Proportionnalité : Le secret des relations qui changent ensemble !

📚 Le cours — Proportionnalité

La proportionnalité, c'est une idée super importante en maths et dans la vie de tous les jours ! Imagine que tu achètes des bonbons : si un sachet coûte 2€, deux sachets coûteront 4€, et trois sachets coûteront 6€. Remarques-tu que le prix augmente toujours de la même manière que le nombre de sachets ? Si tu doubles le nombre de sachets, le prix double. Si tu triples le nombre de sachets, le prix triple. C'est ça la proportionnalité ! On dit que deux grandeurs sont proportionnelles si, pour passer des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre, on multiplie (ou on divise) toujours par le même nombre. Ce nombre magique s'appelle le **coefficient de proportionnalité**. On utilise souvent un **tableau de proportionnalité** pour organiser ces informations. Dans ce tableau, tu verras que les nombres d'une ligne sont obtenus en multipliant les nombres de l'autre ligne par ce fameux coefficient. C'est une compétence essentielle pour résoudre plein de problèmes, des recettes de cuisine aux calculs de distances !

Exemple 1

Un boulanger utilise 200g de farine pour faire 4 baguettes. Combien de farine lui faut-il pour faire 8 baguettes ?

Identifier la relation : ici, le nombre de baguettes a doublé (8 est le double de 4).
Appliquer la même relation à l'autre quantité : si le nombre de baguettes double, la quantité de farine doit aussi doubler.
Calculer : 200g x 2 = 400g.

✅ Il lui faut 400g de farine.

Exemple 2

Un coureur met 30 minutes pour parcourir 5 km. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 10 km à la même vitesse ? Et pour 15 km ?

Organiser les données dans un tableau : (Temps en minutes / Distance en km) -> (30 / 5).
Trouver le coefficient de proportionnalité ou la relation : Pour passer de 5 km à 10 km, on multiplie par 2. Pour passer de 5 km à 15 km, on multiplie par 3. Ou, pour passer des km aux minutes, on fait 30 / 5 = 6 (6 minutes par km).
Appliquer la relation : Pour 10 km : 30 minutes x 2 = 60 minutes. Pour 15 km : 30 minutes x 3 = 90 minutes. (Ou avec le coefficient : 10 km x 6 = 60 minutes, 15 km x 6 = 90 minutes).

✅ Pour 10 km, il lui faudra 60 minutes (1 heure). Pour 15 km, il lui faudra 90 minutes (1 heure et demie).

🎯 Testez-vous

Dans quel cas les deux grandeurs sont-elles proportionnelles ?

🔥 Exercices d'entraînement

Voici un tableau de proportionnalité : | Nombre de crayons | 3 | ? | 12 | | Prix en € | 15 | 30 | ? | Trouve les nombres manquants pour compléter ce tableau.

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Exercice de brevet / bac...

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❓ Questions fréquentes

C'est quoi la proportionnalité ?

C'est une relation entre deux quantités où si l'une change, l'autre change de la même façon (par exemple, si l'une double, l'autre double aussi). Il y a toujours un même 'coefficient' pour passer de l'une à l'autre par multiplication ou division.

Comment savoir si c'est proportionnel ?

Tu peux vérifier si pour passer d'une ligne (ou colonne) à l'autre dans un tableau, tu multiplies (ou divises) toujours par le même nombre. C'est ce qu'on appelle le 'coefficient de proportionnalité'. Si ce nombre est toujours le même, alors c'est proportionnel !