mathe📚 Le cours — Statistiques — Médiane et quartiles
Imagine que tu as une série de notes. Pour bien la comprendre, tu peux calculer la moyenne, mais celle-ci peut être trompeuse si quelques notes sont très basses ou très hautes. C'est là que la **médiane** entre en jeu ! La médiane est la valeur qui partage une série de données, *une fois classées par ordre croissant*, en deux groupes de même effectif. Il y a autant de valeurs inférieures à la médiane que de valeurs supérieures. Si l'effectif total (n) est impair, la médiane est la valeur située à la position (n+1)/2. Si l'effectif est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales (aux positions n/2 et n/2 + 1). Les **quartiles**, notés Q1 et Q3, vont encore plus loin. Q1 (premier quartile) est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des données lui soient inférieures ou égales. Q3 (troisième quartile) est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des données lui soient inférieures ou égales. Pour trouver la position de Q1, tu calcules n/4. Si le résultat est un entier, Q1 est la moyenne de la valeur à cette position et de la suivante. Si ce n'est pas un entier, Q1 est la valeur à la position de l'entier supérieur. Pour Q3, tu calcules 3n/4 et appliques la même règle. Ces indicateurs te donnent une vision précise de la répartition des données.
- 1. Range les notes par ordre croissant.
- 2. Identifie l'effectif total (n).
- 3. Si n est impair, la médiane est la valeur située à la position (n+1)/2.
- 1. Classe les données par ordre croissant.
- 2. Trouve la médiane : L'effectif est n=10 (pair). La médiane est la moyenne des valeurs aux positions n/2 (5ème) et (n/2)+1 (6ème).
- 3. Trouve Q1 : Calcule n/4 (ici 10/4 = 2.5). Q1 est la valeur à la position de l'entier supérieur, soit la 3ème valeur.
- 4. Trouve Q3 : Calcule 3n/4 (ici 3*10/4 = 7.5). Q3 est la valeur à la position de l'entier supérieur, soit la 8ème valeur.
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Une entreprise a enregistré les salaires mensuels (en €) de ses 15 employés : 2100, 1800, 2500, 1900, 3000, 2200, 1800, 2000, 2300, 2400, 2100, 1900, 2600, 2000, 2700. Calcule la médiane, Q1, Q3, et l'écart interquartile. Qu'en déduis-tu sur la répartition des salaires ?
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❓ Questions fréquentes
Comment savoir si je dois utiliser la médiane ou la moyenne ?
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (très grandes ou très petites), ce qui peut la rendre trompeuse. La médiane est plus robuste car elle représente le 'milieu' de la série, peu importe les valeurs extrêmes. Utilise la médiane quand tu veux éviter que quelques valeurs isolées faussent l'analyse générale (ex: salaires, prix immobiliers).
À quoi servent concrètement les quartiles ?
Les quartiles (Q1 et Q3) sont très utiles pour visualiser la 'dispersion' ou 'l'étalement' des données. L'écart interquartile (Q3 - Q1) te donne l'intervalle où se trouvent les 50% de valeurs centrales, en excluant les 25% inférieures et les 25% supérieures. Cela aide à identifier si les données sont très concentrées autour de la médiane ou au contraire très dispersées.