mathe📚 Le cours — Statistiques — Quartiles
Qu'est-ce qu'un quartile ? Imagine que tu as une liste de notes d'une classe. Après les avoir triées par ordre croissant, les quartiles (Q1 et Q3) sont des valeurs qui découpent ta série en quatre parties égales, chacune représentant 25% des données. C'est comme découper un gâteau en quatre parts. Le **premier quartile (Q1)** est la valeur telle qu'au moins 25% des données sont inférieures ou égales à Q1. Il marque la fin du premier quart de tes données les plus faibles. Le **troisième quartile (Q3)** est la valeur telle qu'au moins 75% des données sont inférieures ou égales à Q3. Il marque la fin du troisième quart de tes données. En gros, les 25% de données les plus fortes sont au-dessus de Q3. La **médiane (Q2)**, que tu connais déjà, est en fait le deuxième quartile : elle coupe la série en deux moitiés égales (50% en dessous, 50% au-dessus). Pour calculer les quartiles : 1. **Trie toujours ta série statistique par ordre croissant !** C'est la première étape indispensable. 2. Calcule la médiane (Q2). 3. Q1 est la médiane de la première moitié de la série (les données avant la médiane, sans inclure la médiane elle-même si le nombre total de données est impair). 4. Q3 est la médiane de la deuxième moitié de la série (les données après la médiane, sans inclure la médiane elle-même si le nombre total de données est impair). Les quartiles sont essentiels pour voir la dispersion des données et mieux comprendre une série statistique.
- 1. Trier la série par ordre croissant.
- 2. Déterminer la médiane (Q2).
- 3. Trouver la première moitié des données (avant Q2, sans l'inclure si N est impair).
- 4. Calculer Q1 (médiane de la première moitié).
- 5. Trouver la deuxième moitié des données (après Q2, sans l'inclure si N est impair).
- 6. Calculer Q3 (médiane de la deuxième moitié).
- 1. Trier la série par ordre croissant.
- 2. Déterminer la médiane (Q2).
- 3. Q1 est la médiane de la première moitié (les valeurs avant Q2).
- 4. Q3 est la médiane de la deuxième moitié (les valeurs après Q2).
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Un magasin a enregistré les ventes quotidiennes (en milliers d'euros) sur 20 jours consécutifs. Les données brutes sont : 12.5, 8.2, 15.1, 10.9, 18.3, 7.8, 13.0, 11.4, 14.7, 9.5, 16.2, 20.0, 6.7, 17.5, 10.1, 14.0, 19.8, 12.9, 11.0, 8.9. Calculez les quartiles Q1 et Q3, puis interprétez ces valeurs pour le gérant du magasin.
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❓ Questions fréquentes
À quoi servent les quartiles dans la vie réelle ?
Les quartiles sont très utiles ! Par exemple, pour comparer la répartition des salaires dans deux entreprises, l'efficacité de deux médicaments sur des patients, ou encore la variabilité des notes d'une classe par rapport à une autre. Ils donnent une idée rapide de la dispersion des données et permettent de détecter des valeurs extrêmes.
Quelle est la différence entre médiane et quartile ?
La médiane est un quartile particulier ! C'est le deuxième quartile (Q2). Elle divise la série en deux moitiés égales (50% des données sont en dessous, 50% au-dessus). Q1 divise la série en 25%-75% et Q3 en 75%-25%. Ils sont tous des indicateurs de position, mais les quartiles donnent une vision plus fine de la répartition des données que la seule médiane en segmentant la série en quatre parts égales.