mathe📚 Le cours — Suites arithmétiques
Imagine une progression où chaque pas que tu fais est de la même longueur. C'est exactement l'idée derrière une suite arithmétique ! C'est une séquence de nombres où la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette différence est appelée la 'raison' de la suite, souvent notée `r`. Par exemple, la suite 2, 5, 8, 11... est arithmétique de raison `r=3`. La définition récurrente d'une suite arithmétique est simple : `u_{n+1} = u_n + r`. Cela signifie que pour obtenir le terme suivant, tu ajoutes toujours la même valeur au terme actuel. Pour calculer n'importe quel terme `u_n` sans avoir à calculer tous les précédents, tu peux utiliser la formule du terme général : `u_n = u_p + (n-p)r`. Ici, `u_p` est un terme connu de la suite (souvent `u_0` ou `u_1`), `n` est l'indice du terme que tu cherches, et `p` est l'indice du terme connu. Comprendre et maîtriser ces formules est essentiel pour résoudre les exercices de 1ère Spé !
- 1. Identifier le premier terme et la raison : `u_0 = 5`, `r = 3`.
- 2. Utiliser la formule du terme général `u_n = u_p + (n-p)r`. Ici, `p=0`, `n=3`.
- 3. Substituer les valeurs dans la formule : `u_3 = u_0 + (3-0) * 3`.
- 4. Effectuer le calcul : `u_3 = 5 + 3 * 3 = 5 + 9 = 14`.
- 1. Utiliser la formule du terme général `v_n = v_p + (n-p)r` avec `n=9` et `p=5`.
- 2. Substituer les valeurs connues : `v_9 = v_5 + (9-5)r`.
- 3. Remplacer `v_9` et `v_5` par leurs valeurs : `33 = 17 + 4r`.
- 4. Résoudre l'équation pour trouver `r` : `33 - 17 = 4r` => `16 = 4r` => `r = 16 / 4`.
- 5. Effectuer le calcul.
🔥 Exercices d'entraînement
Soit la suite arithmétique `(u_n)` telle que `u_7 = 20` et `u_{15} = 44`. 1. Déterminer la raison `r` de cette suite. 2. Calculer le premier terme `u_0`. 3. Écrire l'expression de `u_n` en fonction de `n`. 4. À partir de quel rang `n` a-t-on `u_n > 100` ? (Solution complète disponible pour les membres de notre plateforme...)
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❓ Questions fréquentes
Comment savoir si une suite est arithmétique ?
Pour vérifier si une suite est arithmétique, tu dois calculer la différence entre plusieurs paires de termes consécutifs (`u_{n+1} - u_n`). Si cette différence est toujours la même, alors la suite est arithmétique et cette différence est sa raison `r`.
C'est quoi la différence entre `u_n` et `n` dans une suite ?
Dans une suite `(u_n)`, `n` est l'indice du terme, c'est-à-dire sa position dans la suite (commençant souvent à 0 ou 1). `u_n` est la valeur du terme à cette position `n`. Par exemple, pour `u_5 = 17`, `n=5` est l'indice, et `17` est la valeur du 5ème terme (si la suite commence à `u_0`).