La Symétrie Centrale : Le Monde à l'Envers Autour d'un Point !

📚 Le cours — Symétrie centrale

La symétrie centrale, c'est un peu comme faire faire un demi-tour (une rotation de 180°) à une figure autour d'un point bien précis, qu'on appelle le 'centre de symétrie'. Pour trouver le symétrique d'un point P par rapport à un centre O, il suffit de tracer une droite qui passe par P et O, puis de prolonger cette droite de l'autre côté de O. Le point symétrique P' se trouvera sur cette droite, à la même distance de O que le point P. Autrement dit, le point O est toujours le milieu du segment [PP']. Ce qui est super avec la symétrie centrale, c'est qu'elle conserve plein de choses : les longueurs des segments, la mesure des angles, l'alignement des points (si trois points sont alignés, leurs symétriques le seront aussi !), et même les aires des figures. La figure obtenue est donc identique à l'originale, juste 'retournée' à 180° autour du centre O. Elle est parallèle à l'originale si c'est une droite ou un segment. Elle ne 'plie' pas la figure comme un miroir, elle la fait pivoter entièrement.

Exemple 1

Trace un point A et un point O (le centre de symétrie). Construis le point A', symétrique de A par rapport à O.

Avec ta règle, trace la droite qui passe par les points A et O.
Prolonge cette droite au-delà du point O.
Mesure la distance entre A et O (longueur AO). Reporte cette même distance à partir de O, sur la droite prolongée, pour trouver le point A'. O doit être le milieu du segment [AA'].

✅ Le point A' est situé de l'autre côté de O, à égale distance de O que A. O est le milieu de [AA'].

Exemple 2

Trace un triangle ABC et un point O. Construis le triangle A'B'C', symétrique de ABC par rapport à O.

Pour chaque sommet du triangle (A, B et C), construis son symétrique par rapport à O en suivant la méthode de l'exemple 1. Tu obtiendras A', B' et C'.
Relie les points A', B' et C' entre eux pour former le triangle A'B'C'.

✅ Le triangle A'B'C' est le symétrique du triangle ABC. Il a la même forme, les mêmes dimensions et la même orientation que le triangle ABC, mais il est retourné à 180° autour de O.

🎯 Testez-vous

Parmi ces affirmations, laquelle est FAUSSE concernant la symétrie centrale ?

🔥 Exercices d'entraînement

Dessine un quadrilatère ABCD. Peux-tu trouver un point O tel que A' soit C et B' soit D (avec A' et B' les symétriques de A et B) par rapport à O ? Quelle est la nature de ce quadrilatère ABCD ?

Correction complète disponible...

Exercice de brevet / bac...

Correction étape par étape...

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❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre symétrie centrale et symétrie axiale ?

La symétrie axiale, c'est comme un effet miroir : la figure est 'pliée' le long d'une droite (l'axe). L'orientation est inversée. La symétrie centrale, c'est comme un demi-tour (une rotation de 180°) autour d'un point : la figure est retournée mais son orientation est conservée.

Comment on trouve le centre de symétrie d'une figure qui en a un ?

Si une figure possède un centre de symétrie, c'est le point autour duquel la figure peut faire un demi-tour pour se superposer exactement à elle-même. Pour un carré ou un cercle, c'est leur centre. Pour un parallélogramme, c'est l'intersection de ses diagonales. Pour une figure plus complexe, tu peux relier deux points correspondants de la figure et son image : le milieu de ce segment est le centre de symétrie.