mathe📚 Le cours — Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est un outil fondamental en géométrie, valable exclusivement pour les triangles rectangles. Il établit une relation incroyable entre les longueurs des trois côtés. Imagine un triangle ABC, rectangle en A. Les côtés qui forment l'angle droit, AB et AC, sont appelés les 'cathètes' ou 'côtés de l'angle droit'. Le côté opposé à l'angle droit, BC, est le plus long et s'appelle l'hypoténuse. La formule magique est simple : le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Autrement dit, si les cathètes mesurent 'a' et 'b', et l'hypoténuse 'c', alors a² + b² = c². Ce théorème est super utile pour calculer une longueur manquante dans un triangle rectangle si tu en connais déjà deux. Il permet par exemple de vérifier si un triangle est rectangle ou de trouver la diagonale d'un carré ou d'un rectangle. C'est le mathématicien grec Pythagore qui a formulé cette relation il y a plus de 2500 ans !
- 1. On identifie le triangle rectangle (en A) et l'hypoténuse (BC). Les cathètes sont AB et AC.
- 2. On applique le théorème de Pythagore : AB² + AC² = BC².
- 3. On remplace par les valeurs connues et on calcule : 3² + 4² = BC² => 9 + 16 = BC² => 25 = BC². Donc BC = √25.
- 4. On trouve la longueur de BC : BC = 5 cm.
- 1. On identifie le triangle rectangle (en E) et l'hypoténuse (DF). On cherche la cathète DE. On applique le théorème de Pythagore : DE² + EF² = DF².
- 2. On remplace par les valeurs connues et on isole DE² : DE² + 5² = 13² => DE² + 25 = 169 => DE² = 169 - 25 => DE² = 144. Donc DE = √144.
- 3. On trouve la longueur de DE : DE = 12 cm.
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Un terrain de football rectangulaire mesure 90 mètres de long et 45 mètres de large. Quelle est la distance parcourue par un joueur qui court en diagonale d'un coin à l'autre ? Arrondis au dixième près.
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❓ Questions fréquentes
Quand utiliser le théorème de Pythagore ?
Tu utilises le théorème de Pythagore UNIQUEMENT quand tu as affaire à un triangle rectangle (un triangle qui possède un angle droit de 90°). Il te sert à calculer une longueur de côté si tu en connais deux.
Comment reconnaître l'hypoténuse ?
L'hypoténuse est toujours le côté le plus long du triangle rectangle. C'est aussi le côté opposé à l'angle droit. Tu peux la trouver facilement en cherchant le côté qui ne touche pas l'angle droit.