Déplace tes formes sans les déformer : Translations et Rotations en 4ème !

📚 Le cours — Translations et rotations

En 4ème, les translations et les rotations sont des outils essentiels pour comprendre comment les formes bougent dans l'espace. La **translation**, c'est comme faire glisser un objet. On le déplace d'un point à un autre en ligne droite, sans le tourner. Chaque point de la figure se déplace de la même distance, dans la même direction et le même sens. C'est défini par un vecteur (une flèche) qui indique précisément ce déplacement. La figure obtenue est identique à l'originale, juste à un autre endroit. La **rotation**, c'est faire tourner un objet autour d'un point fixe, appelé le centre de rotation. Pour la décrire, il faut trois éléments : le centre de la rotation, l'angle de la rotation (par exemple, 90° ou 180°) et le sens de la rotation (horaire, comme les aiguilles d'une montre, ou anti-horaire). Comme pour la translation, la figure après rotation est strictement identique à la figure de départ, elle a juste changé d'orientation. Ces deux transformations sont des 'isométries', car elles conservent les longueurs, les angles et les aires.

Exemple 1

Dessine le triangle ABC avec A(1,1), B(3,1), C(2,3). Effectue ensuite la translation qui transforme le point P(0,0) en P'(2,1) sur ce triangle. Quelles sont les coordonnées du nouveau triangle A'B'C' ?

Détermine le vecteur de translation : P passe de (0,0) à (2,1). Le vecteur est donc (+2 pour les abscisses, +1 pour les ordonnées).
Applique ce vecteur à chaque sommet du triangle ABC : A(1+2, 1+1) = A'(3,2) ; B(3+2, 1+1) = B'(5,2) ; C(2+2, 3+1) = C'(4,4).
Vérifie sur ton dessin que le triangle A'B'C' a la même forme que ABC, mais est décalé.

✅ Le nouveau triangle A'B'C' aura les coordonnées A'(3,2), B'(5,2) et C'(4,4).

Exemple 2

Trace un point O(0,0) et un point M(2,0). Dessine la figure obtenue après une rotation de 90° dans le sens anti-horaire autour du point O pour le point M. Quelles sont les coordonnées du point M' ?

Place le point M(2,0) sur un repère. Le centre de rotation est O(0,0).
Imagine faire tourner le segment OM de 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Le point M qui est sur l'axe des abscisses va se retrouver sur l'axe des ordonnées. Sa distance à O reste la même (2 unités).

✅ Le point M' aura les coordonnées (0,2).

🎯 Testez-vous

Quelle transformation ne change pas l'orientation de la figure ?

🔥 Exercices d'entraînement

Soit un rectangle ABCD et un point P. Construis l'image du rectangle par la translation de vecteur AP, puis l'image de cette nouvelle figure par une rotation de 45° autour du centre du rectangle initial dans le sens horaire.

Correction complète disponible...

Exercice de brevet / bac...

Correction étape par étape...

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❓ Questions fréquentes

C'est quoi la différence entre translation et rotation ?

La translation, c'est comme glisser une figure en ligne droite sans la tourner. La rotation, c'est comme faire pivoter une figure autour d'un point fixe. Imagine une voiture qui roule (translation) et une toupie qui tourne (rotation).

Comment savoir le sens horaire ou anti-horaire pour une rotation ?

Le sens horaire, c'est le sens des aiguilles d'une montre (vers la droite). Le sens anti-horaire, c'est le sens inverse des aiguilles d'une montre (vers la gauche).